1 . 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，其中，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点（不与点重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作轴于点，交直线于点，点关于直线的对称点为，若点落在轴上（不与点重合）．请判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点的坐标．

3 . 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…			0	2	4	5	…
y	…			1	1			…

下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的开口向上	B．当时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最大值是2	D．抛物线与x轴只有一个交点

4 . 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

          

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与直线相交于，两点，直线交轴于点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（3）在轴上存在一点，连接，是否存在点，以为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
   

6 . 已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知实数，请证明：，并说明为何值时才会有．
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则两点间的距离）

7 . 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

   

8 . 如图，已知二次函数的图像与坐标轴交于点和点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

9 . 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

10 . 如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．
(1)求B，C两点的坐标．
(2)求该二次函数的解析式．
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．