名校
解题方法
1 . 综合与探究
如图，已知抛物线
与x轴负半轴交于点
，与y轴交于点
，抛物线的顶点为D，直线y＝x＋b与抛物线交于A，F两点，过点D作DE∥y轴交直线AF于点E．
(1)求抛物线和直线AF的解析式；
(2)在直线AF上方的抛物线上有一点P，使
，求点P的坐标；
(3)若点M为抛物线上一动点，试探究在直线AF上是否存在一点N，使得以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线
与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D，直线y＝x＋b与抛物线交于A，F两点，过点D作DE∥y轴交直线AF于点E．(1)求抛物线和直线AF的解析式；
(2)在直线AF上方的抛物线上有一点P，使
，求点P的坐标；(3)若点M为抛物线上一动点，试探究在直线AF上是否存在一点N，使得以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-05-28更新
|
386次组卷
|
2卷引用：2022年山东省菏泽市中考数学模拟预测试卷
名校
2 . 在平面直角坐标系
中，
，抛物线的解析式为
．
（1）若此抛物线经过A，B两点，则
_________ ；
（2）若此抛物线经过点A，且与线段
有两个不同的交点，则a的取值范围是_________ ．
中，，抛物线的解析式为．（1）若此抛物线经过A，B两点，则
（2）若此抛物线经过点A，且与线段
有两个不同的交点，则a的取值范围是
您最近一年使用：0次
2022-05-27更新
|
212次组卷
|
4卷引用：2022年山东省菏泽市中考数学模拟预测试卷
2022年山东省菏泽市中考数学模拟预测试卷2022年安徽省宿州市第十一中学九年级中考数学六摸试题安徽省阜阳实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）安徽省阜阳市颍南中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学测试题
3 . 在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴的交点为
，
两点，与y轴交于点
，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P为第三象限内抛物线上一点，
的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标．
的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．(1)求二次函数的解析式；
(2)点P为第三象限内抛物线上一点，
的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
(2)若点P在第三象限内，且PE
OD，求
的面积．
(2)若点P在第三象限内，且PE
OD，求的面积．
您最近一年使用：0次
2022-05-20更新
|
114次组卷
|
2卷引用：2022年山东省菏泽市成武县中考数学一模试题
5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线
经过点A、点B．
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；
(2)若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；
(3)点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且
，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式______．
与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过点A、点B．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；
(2)若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；
(3)点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且
，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式______．
您最近一年使用：0次
2022-05-12更新
|
413次组卷
|
4卷引用：2023年山东省菏泽市郓城县九年级下学期第一次模拟数学考试
2023年山东省菏泽市郓城县九年级下学期第一次模拟数学考试 2023年山东省菏泽市郓城县中考一模数学试题2022年辽宁省沈阳市和平区九年级中考一模数学试卷（已下线）专题17 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）
6 . 如图，已知抛物线
，与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，直线
平行于轴，交抛物线于另一点
．动点
以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿
运动，同时，点
以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿
运动，连接
、
．设点的运动时间为
．
(1)求
的值；
(2)当
为何值时平行于轴？
(3)当四边形
的面积等于14时，求的值．
，与轴交于、两点，与轴交于点，直线平行于轴，交抛物线于另一点．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿运动，连接、．设点的运动时间为．(1)求
的值；(2)当
为何值时平行于轴？(3)当四边形
的面积等于14时，求的值．
您最近一年使用：0次
7 . 抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．
(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得
，求出P点的坐标：
(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．
(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得
，求出P点的坐标：(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-04-10更新
|
630次组卷
|
8卷引用：2022年山东省菏泽市鄄城县下学期九年级数学第三次模拟试题
2022年山东省菏泽市鄄城县下学期九年级数学第三次模拟试题2022年山东省济南市莱芜区一模数学试题2022年山东省淄博市周村区中考数学二模试题（已下线）第22章 二次函数（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（二次函数综合）2023年山东省泰安市岱岳区开元中学数学模拟预测
8 . 如图，已知二次函数的图象经过点
，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求
的面积；
(3)若P是抛物线上一点且
这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．
，，．(1)求抛物线的解析式；
(2)求
的面积；(3)若P是抛物线上一点且
这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．
您最近一年使用：0次
2022-04-08更新
|
129次组卷
|
2卷引用：2022年山东省菏泽市东明县九年级中考第一次模拟数学试题
解题方法
9 . 如图，抛物线
的对称轴是直线x＝3，与x轴交于
，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若
是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线
于点
，若
，求点的坐标；
(3)设点
，
是直线
上两动点，且
，点在点上方，求四边形
周长的最小值．
的对称轴是直线x＝3，与x轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若
是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标；(3)设点
，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，抛物线
与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，
，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点
恰好在线段BE上，求点F的坐标．
(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，抛物线交于点N，在抛物线上是否存在点Q，使
与
的面积相等，且线段NQ的长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点
恰好在线段BE上，求点F的坐标．(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，抛物线交于点N，在抛物线上是否存在点Q，使
与的面积相等，且线段NQ的长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
