1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．连接，求的面积最大值与此时点P的横坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．

4 . 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接．当时，求点E的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，将直线与y轴的交点F向下平移个单位长度得到点P．
①连接，求的度数；
②将绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点M．设点N为平面直角坐标系内的任意一点，问在旋转过程中是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点：
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；
②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值．

9 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．

10 . 如图1、二次函数的图象经过和，交y轴于点C，连接．点D为第一象限抛物线上一动点，过点D分别作x轴和y轴的垂线，交于点E和点F．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)求面积的最大值及此时点D的坐标；
(3)当面积最大时，在抛物线上是否存在一点M，使，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．