1 . 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
(1)若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
(2)在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．

2 . 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A在y轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，轴于点G，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
(3)点M 为上的一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点D在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
(3)小明进一步探究点D位置时发现：如图2，点D在抛物线上移动，连接CD，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．

5 . 如图，抛物线与轴交于点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：

水平距离	0	0.4	1	1.4	2	2.4	2.8
竖直高度	0	0.48	0.9	0.98	0.8	0.48	0

(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为     m，最大竖直高度为     m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．

(1)填空：_________，点的坐标是 _________；
(2)连接，点是线段上一动点点不与端点，重合，过点作，交抛物线于点点在对称轴的右侧，过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在(2)中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一点（点不与点B，C重合），过点作轴交直线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长的最大值；
(3)连接，请直接写出四边形的面积最大值为________．

9 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
(3)如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．

10 . 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面处，小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：）、运动距离y（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．

运动时间	0	1	2	3	4
运动速度	10	9.5	9	8.5	8
运动距离	0	9.75	19	27.75	36

   

小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间满足一次函数关系：，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．

(1)写出y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；
(3)若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由．