1 . 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线绕点B逆时针方向旋转，点，为点M，A旋转后的对应点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：点A，M，在同一条直线上；
(3)若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．

(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求取最大值时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
(3)点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．