1 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
(3)点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，已知二次函数 (a、b、c为常数，且a≠0)的图象，与x轴交于，，两点，与y轴交于点，已知点 P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
(3)如图2，若直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，作直线，点为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
       
(1)直接写出抛物线和直线的解析式；
(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
(3)当点在运动的过程中，在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．
   
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
(3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值．