1 . 如图，抛物线
的对称轴是直线
，与
轴相交于
，
两点，其中点的坐标为
，且点
在抛物线
上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
为抛物线与
轴的交点，在对称轴直线上找一点
，使得
的周长最小，求点的坐标．
(3)点
是直线
上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使
与
的面积相等．
的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；
(2)点
为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标．(3)点
是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等．
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2 . 抛物线与x轴的两个交点为
，
，其形状和开口方向与抛物线
相同，则抛物线的表达式为（ ）
与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-24更新
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153次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题07 二次函数（考点清单，9个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）
名校
3 . 如图，
的两直角边
、
分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，、两点的坐标分别为、
，抛物线
经过B点，且顶点在直线
上．
(2)若
是由
沿x轴向右平移得到的，当四边形
是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，若M点是
所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点
作
平行于轴交于点
．设点的横坐标为
，的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．
的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，、两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上．
(2)若
是由沿x轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．(3)在（2）的条件下，若M点是
所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点．设点的横坐标为，的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．
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2023-11-21更新
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175次组卷
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11卷引用：山东省济宁市鱼台县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
山东省济宁市鱼台县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市汶上县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题人教版数学九年级（上）第22章二次函数压轴题专项训练广东省广州市番禺区市桥桥城中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省江门市新会区会城创新初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期中复习二次函数难点压轴训练-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）安徽省合肥市第四十六中学南校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题福建省福州市罗源县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年四川省德阳市旌阳区中考二模考试数学试题
4 . 2023年10月3日晚，中国队选手全红婵夺得杭州亚运会跳水女子10米跳台冠军！跳水运动近似于物理中的斜抛运动，跳水过程中，运动员重心到泳池水平面的竖直高度与跳水时间的关系可以近似地用二次函数表示，将某运动员重心到泳池水平面的竖直高度记为y（单位：m），跳水时间记为t（单位：s），从该运动员双脚离开跳台开始算起，测得如下数据：
(1)求该运动员重心到泳池水平面的竖直高度y与跳水时间t的函数关系式；
(2)技术分析：正常情况下，运动员在距水面高度为
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，问：该运动员需要在几秒内完成空中规定动作才能顺利入水？
| 跳水时间t/s | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 1.4 | … |
| 竖直高度y/m | 11 | 11.3 | 11.54 | 11.3 | 4.28 | … |
(2)技术分析：正常情况下，运动员在距水面高度为
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，问：该运动员需要在几秒内完成空中规定动作才能顺利入水？
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2023-11-11更新
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89次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题
5 . 已知二次函数图象的顶点是
，且过点
．
(1)写出二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
(2)判断：对任意实数m，点
在这个二次函数的图象上吗？
(3)结合图象写出当x取何值时
，
；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大、y随x的减小而减小．
，且过点． (1)写出二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
(2)判断：对任意实数m，点
在这个二次函数的图象上吗？(3)结合图象写出当x取何值时
，；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大、y随x的减小而减小．
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6 . 已知函数
与x轴交于点
，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接
，设的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求S的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形
是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接
，设的面积为S．①求S关于t的函数表达式；
②求S的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形
是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 二次函数
的图象与直线l交于点
和
，
(1)画出该二次函数的草图；求这个二次函数的表达式．写出对称轴和顶点坐标．
(2)对称轴上是否存在点P，使得
周长最小，并求点P坐标．
的图象与直线l交于点和，(1)画出该二次函数的草图；求这个二次函数的表达式．写出对称轴和顶点坐标．
(2)对称轴上是否存在点P，使得
周长最小，并求点P坐标．
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名校
8 . 如图，抛物线
交轴于点
，交轴于点，对称轴是
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
交轴于点，交轴于点，对称轴是． (1)求抛物线的解析式；
(2)点
是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-10-22更新
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126次组卷
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21卷引用：【市级联考】山东省济宁市2019届九年级期中检测数学试题
【市级联考】山东省济宁市2019届九年级期中检测数学试题2016届山东省德州市九年级下学期开学数学试卷黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校2018届九年级（上）期中考试数学试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题26 存在性问题2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学（上）第22章 二次函数 单元测试卷北师大九年级下数学 第二章 二次函数 单元测试一北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试22019春苏科版九年级下册数学单元测试：第5章 二次函数（1）（已下线）【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-数学正文第一部分第三章4（已下线）【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-章节检测卷3（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-单元限时练3（已下线）【万唯原创】2017年陕西-面对面正文-解答重难题型8（已下线）【万唯原创】2016年陕西省-面对面正文-第二部分解答重难题型2类型5（已下线）【万唯原创】2016年山西-面对面练习册-第一部分第三章5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面练习册-第3章5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-第3章5浙江省温州市龙湾区永中中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第四十八中学2022-2023学年九年级上学期第一次调研数学试卷河北省沧州市青县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市谷城县石花镇2023-2024学年九年级上学期联考数学试题吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
9 . 如图
，
，
分别是抛物线：
上的三点，点P为抛物线上一动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当是以
为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标；
(3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由．
，，分别是抛物线：上的三点，点P为抛物线上一动点． (1)求此抛物线的解析式；
(2)当
是以为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标；(3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使
的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由．
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名校
10 . 我们定义一种新函数：形如
（
，
）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数
的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． |
B． |
C．当直线 与该图象恰有三个公共点时，则 |
D．关于x的方程 的所有实数根的和为4 |
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2023-09-27更新
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292次组卷
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18卷引用：2023年山东省济宁市曲阜市九年级下学期中考二模数学试题
2023年山东省济宁市曲阜市九年级下学期中考二模数学试题2023年山东省济宁市曲阜市中考数学二模模拟试题广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级下学期3月质量检测数学试题2023年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校中考一模数学试题山西省长治市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省随州市高新区2023-2024学年九年级上学期联考数学试题江西省南昌市南昌三中教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市濮阳县四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题山西省大同市多校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题山西省阳泉市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题广东省中山市华侨中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省自贡市自流井区第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江西省上饶市婺源县婺源中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题广西南宁市兴宁区第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县文化路初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁区亿利东方学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
