1 . 已知：如图，顶点为
的抛物线
经过原点
，且与直线
交于
两点（点C在点B的右边）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)猜想以点
为圆心，以
为半径的圆与直线
的位置关系，并加以证明；
(3)若点
为
轴上的一个动点，过点作
轴与抛物线交于点
，则是否存在以，，为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的抛物线经过原点，且与直线交于两点（点C在点B的右边）． (1)求抛物线的解析式；
(2)猜想以点
为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明；(3)若点
为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-09-21更新
|
161次组卷
|
2卷引用：2023年山东省济宁市微山县九年级中考第三次模拟数学试题
解题方法
2 . 如图，抛物线
与轴交于点
．
(2)点
是抛物线上一点，点
是线段
上一点，连接
并延长交抛物线于点
，若
，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
与轴交于点．
(2)点
是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标；(3)抛物线上是否存在点
，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-08-06更新
|
180次组卷
|
4卷引用：2024年山东省济宁市曲阜市中考二模数学试题
2024年山东省济宁市曲阜市中考二模数学试题2024年山东省济宁市鱼台县九年级中考数学二模试题2023年江苏省无锡市惠山区中考三模数学试题（已下线）专题10 二次函数-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）
3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线
对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求
的最大值，并求此时P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使
是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线
上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使
是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．
您最近一年使用：0次
2023-08-02更新
|
518次组卷
|
4卷引用：山东省济宁市太白湖新区2022-2023学年九年级下学期期末数学试题
山东省济宁市太白湖新区2022-2023学年九年级下学期期末数学试题山东省泰安市泰山区泰山博文中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题04 二次函数与几何综合(4类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县中考模拟数学模拟预测题
4 . 如图，抛物线
与
轴交于点，与轴交于，
两点，点在点的左侧，且
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求点坐标和抛物线的对称轴；
(3)如果点
是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与的关系式，并求当最大时点的坐标．
与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧，且． (1)求此抛物线的解析式；
(2)求
点坐标和抛物线的对称轴；(3)如果点
是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的关系式，并求当最大时点的坐标．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 如图，已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为
，与y轴交于点C，点
在抛物线上；
(2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得
周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值；
(3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段
的最大值．
的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；
(2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得
周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值；(3)若点M是直线
下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-07-22更新
|
413次组卷
|
7卷引用：山东省济宁市第七中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省济宁市第七中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题河南省洛阳市涧西区第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题21.12 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题22.9 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.9 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年四川省巴中市高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学模拟预测题(六)
名校
6 . 如图1，已知抛物线
经过点
，
两点，且与y轴交于点C．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得
的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当
面积取得最小值时，求点E坐标．
经过点，两点，且与y轴交于点C．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得
的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．(3)如图2，点E为线段
上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．
您最近一年使用：0次
2023-07-22更新
|
265次组卷
|
6卷引用：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，且
．
(2)直线
与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记
，试求m的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．
(2)直线
与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-06-29更新
|
178次组卷
|
6卷引用：2024年山东省济宁市兖州区朝阳学校九年级中考二模数学试题
2024年山东省济宁市兖州区朝阳学校九年级中考二模数学试题2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试题（已下线）专题17 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2023年辽宁省鞍山市海城市孤山中学中考三模数学试题2023年辽宁省鞍山市海城市孤山镇初级中学中考三模数学试题2023年山东省烟台市莱山区中考数学模拟预测题
真题
名校
8 . 如图，抛物线经过
两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求
的最小值；
(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式；
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求
的最小值；(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请
您最近一年使用：0次
2023-06-20更新
|
2022次组卷
|
20卷引用：山东省济宁市金乡县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省济宁市金乡县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年山东省枣庄市中考数学真题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题（已下线）XDRzkgssxzw999山东省德州市庆云县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省营口市西市区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）九年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版第21章-第29章）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试（已下线）九年级数学期末模拟卷（湖南省通用，湘教版九年级上下册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试（已下线）九年级数学期末模拟卷（湖南长沙专用，测试范围：人教版九年级上下册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试山东省泰安市宁阳县第五中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学摸底模拟预测题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题（已下线）重难点01 二次函数与几何的综合训练（9大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）安徽省中考数学模拟预测卷-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）（已下线）专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）（已下线）培优冲刺02 二次函数与几何的综合（4题型）-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）
真题
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点A在y轴正半轴上．
中恰有三个点在二次函数
（a为常数，且
）的图象上．
①
________；
②如图1，已知菱形
的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且
轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究
是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且
）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
中，已知点A在y轴正半轴上．
中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．①
________；②如图1，已知菱形
的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形
的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形
的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
1714次组卷
|
9卷引用：2024年山东省济宁市洙泗中学九年级下学期第一次数学中考模拟试题
2024年山东省济宁市洙泗中学九年级下学期第一次数学中考模拟试题2023年江苏省扬州市中考数学真题 （已下线）专题08 二次函数图象性质与综合应用（44题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）福建省厦门市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2023年江苏省盐城市建湖县海南中学中考数学一模模拟试题（已下线）专题05用二次函数解决问题（3个知识点4种题型3个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）2024年山东省淄博市博山区九年级中考一模数学试题（已下线）培优冲刺02 二次函数与几何的综合（4题型）-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）（已下线）查补培优冲刺04 二次函数与几何的综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
真题
名校
10 . 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点为第三象限内抛物线上一点，作直线
，连接
、
，求
面积的最大值及此时点的坐标；
(3)设直线
交抛物线于点、
，求证：无论
为何值，平行于轴的直线
上总存在一点
，使得
为直角．
与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点
为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)设直线
交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
1477次组卷
|
9卷引用：2024年山东省济宁学院附属中学九年级中考一模考试数学模拟试题
2024年山东省济宁学院附属中学九年级中考一模考试数学模拟试题2024年山东省 济宁市 任城区济宁学院附属中学 九年级 一模考试数学模拟试题2024年山东省济宁市济宁集团附中一模数学试题2023年湖南省怀化市中考数学真题（已下线）专题08 二次函数图象性质与综合应用（44题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年湖南省怀化市中考数学真题变式题21-24题山东省济南市莱芜区莱芜陈毅中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（已下线）专题11 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）专题12 函数综合-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）
