1 . 在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

(1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式；
(2)求点D的坐标：
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

2 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．

(1)直接写出利润与关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

3 . 如图，直线与x轴y轴分别交于A，C，抛物线经过点A，B，C，点B坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接，点P是直线下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点P坐标．

4 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线．

                                                          备用图1                                备用图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点D是抛物线的顶点，求的面积
(4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标

6 . 如图1，抛物线的顶点，且过点，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
【应用】问题1，如图2，线段（定值），将其弯折成互相垂直的两段、后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线上之间的部分，M在x轴上）：

（1）填空：线段的长度　　1　　；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是　　2　　；若，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”）　　3　　；若面积时，点C将线段AB分成两段的长分别是　　4　　；
（2）探究：在如图1中，以原点O为圆心， A、B两点的距离x为半径的；画出点C分所得两段与的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与的位置关系．

7 . “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，水嘴高．

(1)以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；
(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离．

8 . 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于O，A两点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使的面积等于3，求点B的坐标；
(3)对于（2）中的点B，在此抛物线（y轴右侧）上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：平面直角坐标系中的两点，之间的距离公式：
．

9 . 如图①，抛物线与x轴交与、两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点M从B点以每秒个单位长度沿BA方向向点A运动，同时，点N从C点以每秒个单位沿方向向点B运动．设运动时间为t秒，当t为何值，以B，M，N为顶点的三角形与相似?

10 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿所在直线翻折，得到，点B的对应点为D，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．