1 . 如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求的正切值；
(3)如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标．

2 . 已知抛物线与直线交于、两点，如果点，．

(1)求抛物线和直线的解析式．
(2)长度为的线段在线段上移动，点与点在上述抛物线上，且线段与始终平行于轴．连接，求四边形的面积的最大值，并求出对应点的坐标，判断此时四边形的形状．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P在抛物线上，且在线段的上方，的面积为3，求点P的坐标．

4 . 某喷泉中间的喷水管，喷水点A向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x轴，喷水管所在直线为y轴，喷水管与地面的接触点O为原点建立直角坐标系，如图所示．已知喷出的水柱在距原点的水平距离为处达到最高，高度为．

(1)求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
(2)身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点Р为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，是否存在点P，使面积最大，若存在，求出最大面积，；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线经过A，C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在上方的抛物线上有一动点P．如图，当点Р运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标．

7 . 已知二次函数（其中a是常数）的图象经过点，
(1)求a的值；
(2)求该抛物线的对称轴；
(3)当时，求m的取值范围．

8 . 如图，已知抛物钱经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大．

9 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．