1 . 已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图
   
(1)求、的值；
(2)求的最大值；
(3)直接写出当时，的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

   

(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
(3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；
(3)将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点．当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

4 . 如图，已知抛物线经过，两点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点为线段上一动点（不与重合），过作轴的平行线，记该直线右侧与围成的图形面积为，试确定与的函数关系式．

5 . 已知抛物线：与x轴相交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线上，设点F在抛物线 上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)在第（2）小题的条件下，设点M为线段上的一点，，交直线于点N，求的值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．

7 . 如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求的最大值；
(3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点．

(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
(2)过点E作于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？
(3)连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点、间的距离）

9 . 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．

10 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．

(1)直接写出利润与关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？