1 . 已知抛物线与x轴交于和两点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若，求直线的解析式；
(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在x正半轴上，能否构成以为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

2 . 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18
   
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是在x轴下方抛物线上的一动点，且点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N，求线段的长度L关于m的函数解析式及m的取值范围．

4 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

   

(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点和点的坐标；
(3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

6 . 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
(3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．

7 . 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，，，若，求点P的坐标；
(3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 前掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某男生站在O处将实心球从B处抛出，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．若这位男生出手高度为米，实心球在运动过程中最高离地面3米，此时球与该男生的水平距离为4米．
   
(1)根据以上信息，求实心球的竖直高度y与水平距离x之间的函数关系式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

10 . 已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图
   
(1)求、的值；
(2)求的最大值；
(3)直接写出当时，的取值范围．