1 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 综合与探究
抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；
(3)若连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．

4 . 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；

5 . 如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，求四边形面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)如果，那么拋物线的对称轴为直线__________；
(2)如果点、在直线上，求拋物线的表达式和顶点坐标；
(3)在（2）的条件下，直接写出不等式的解集．

8 . 如图，已知抛物线经过点和点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

9 . 如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．

10 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．