1 . 如图，抛物线的顶点是，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；
(3)P为抛物线第一象限内一点，连接，交于点E，若．当S最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值．

2 . 过点A的抛物线与x轴的另一交点为C，，与y轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若Q是抛物线上一个动点，设Q的横坐标为m（），连接，当的面积等于面积的2倍时，求m的值．

4 . 如图，二次函数图象与x轴交于和两点，交y轴于点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)P点是x轴上方抛物线上一个动点，且的面积为8，求出点P的坐标．

5 . 如图，抛物线过点，，D为抛物线的顶点．
   
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求的正切值；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使和相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．
   
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)联结，求的度数；
(3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标．

9 . 如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，对称轴交轴于点．直线经过，两点．
   
(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，是否存在点F使的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积；
(3)连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，二次函数的图象经过点．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；
(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．