1 . 如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接．

(1)求二次函数解析式；
(2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值．
②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标．

2 . 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标．
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，： ，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．
(4)已知点是抛物线对称轴上一点，点是平面内一点，点是第二象限抛物线上一点，点是线段上一点，轴，当线段取得最大值时，是否存在点，使得四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上．设，当时，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

5 . 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

        

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(3)已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．

6 . 如图，已知抛物线经过点．
   
(1)求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出的取值范围．

7 . 小明用“描点法”画二次函数的图象，列表如下：

x	…					0	1	2	…
y	…	5	0				0		…

(1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的______；正确的y值是______；
(2)在图中画出这个二次函数的图象，求出这个二次函数的解析式；
(3)当时，x的取值范围是______．

9 . 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．

10 . 如图1，直线经过x轴上一点，且与抛物线相交于、C两点．

   

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)若点D是抛物线上一点，且点D在直线的下方，，求点D的坐标；
(3)设抛物线的顶点为M，如图2，若交抛物线于点P，求点P的坐标．