1 . 如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且．

(1)求k的值及的长；
(2)在y轴左侧的抛物线的图像上是否存在一点P，使与的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是______．

3 . 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取，）
   
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m?

4 . 已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．
(1)求函数和的解析式；
(2)直接写出为何值时，①；②；③．

5 . 二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．

7 . 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18
   
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 若二次函数的图象经过原点，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．0或2

D．1或2

9 . 如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．

   

(1)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．

   

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是______；
(3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值．