1 . 综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC,,对称轴为,点D为此抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上C,D两点之间的距离是__________;
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE.求面积的最大值;
(4)点P在抛物线对称轴上,平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,请直接写出点Q的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC,,对称轴为,点D为此抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上C,D两点之间的距离是__________;
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE.求面积的最大值;
(4)点P在抛物线对称轴上,平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,请直接写出点Q的坐标.
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2021-06-28更新
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2256次组卷
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12卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学真题
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学真题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题1(已下线)专题21 平行四边形与特殊平行四边形存在性问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2(已下线)专题08 二次函数与矩形正方形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2022年黑龙江省绥化市肇东十校九年级中考模拟联考数学试题2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试题2022年辽宁省阜新市太平区九年级质量检测(一模)数学试题2021年新疆乌鲁木齐市第六十八中学第三次模拟考试数学试题安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
真题
名校
2 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数的图象过B、C两点,且与x轴交于另一点A,点M为线段上的一个动点,过点M作直线l平行于y轴交于点F,交二次函数的图象于点E.(1)求二次函数的表达式;
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时,求线段的长度;
(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线对称,求点N的坐标.
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时,求线段的长度;
(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线对称,求点N的坐标.
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2021-06-27更新
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1975次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市2021年中考数学真题
江苏省无锡市2021年中考数学真题2022年上海市实验学校东校九年级数学期中试题(一模)(已下线)专题12 二次函数解答压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)重难点02 实际问题与二次函数(8种题型)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(沪教版)云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题2023年江苏省苏州市姑苏区景范中学中考二模数学试题2024年四川省泸州市泸县第一次学业水平模拟考试数学模拟试题2024年四川省泸州市泸县中考数学一模试题2024届内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗九年级下学期中考一模数学试题
真题
名校
3 . 如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,﹣2),连接AC,BC.
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;
(2)将ABC沿BC所在直线折叠,得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,BPQ的面积记为S1,ABQ的面积记为S2,求的值最大时点P的坐标.
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;
(2)将ABC沿BC所在直线折叠,得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,BPQ的面积记为S1,ABQ的面积记为S2,求的值最大时点P的坐标.
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2021-06-25更新
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1671次组卷
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13卷引用:山东省聊城市2021年中考数学真题试卷
山东省聊城市2021年中考数学真题试卷山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2022年湖南省娄底市新化县中考模拟(一)数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题2022年辽宁省朝阳市建平县部分学校九年级中考模拟(一)数学试题2022年四川省眉山市丹棱县九年级诊断性考试(一诊)数学试题河北省保定市雄县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2023年湖南省永州市京华中学中考三模数学试题(已下线)专题11二次函数解答压轴题(精选50道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)人教版九年级数学期末押题卷01(测试范围:九上+九下26-27章)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)2024年海南省临高县中考二模数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学A试题
真题
名校
4 . 如图,用绳子围成周长为的矩形,记矩形的一边长为,它的邻边长为,矩形的面积为.当在一定范围内变化时,和都随的变化而变化,则与与满足的函数关系分别是( )
A.一次函数关系,二次函数关系 | B.反比例函数关系,二次函数关系 |
C.一次函数关系,反比例函数关系 | D.反比例函数关系,一次函数关系 |
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2021-06-25更新
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5060次组卷
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27卷引用:北京市2021年中考数学真题试题
北京市2021年中考数学真题试题北京市石景山区京源学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)北京市2021年中考数学真题变式汇编2湖南省益阳市南县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)热点05 二次函数-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)专题07 反比例函数的图象和性质选择题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)(已下线)专题09 选择题压轴题之函数图像信息问题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2022年北京市门头沟区中考一模数学试题2022年四川绵阳江油市九年级下学期第一次学科教学质量监测2022年湖南省长沙市雅礼实验中学九年级下学期九年级中考二模考试数学试题河南省平顶山市汝州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)22.3 实际问题与二次函数-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)2022年四川省自贡市中考数学变式题7-12(已下线)专题08 反比例函数-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(已下线)专题22.51 二次函数与实际问题专题(1)图形+图形的运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)22.3.1 实际问题与二次函数(一)-几何图形面积问题(分层练习)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)(已下线)二次函数的实际应用01技法提炼(已下线)专题2.36 用二次函数解决问题(一)图形+图形运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题5.36 用二次函数解决问题(一)图形+图形的运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2023年北京市海淀区第五十七中学九年级下学期二模数学试题(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南京专用)(已下线)专题22 函数识别与图象信息综合题(共46题)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(北京专用)(已下线)专题18二次函数的应用(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】河南省信阳市新县新县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题北京市平谷区实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
真题
解题方法
5 . 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:
(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;
(3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与相交于点E.试问:线段的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
(2)是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;
(3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与相交于点E.试问:线段的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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2021-06-24更新
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1513次组卷
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4卷引用:四川省广元市2021年中考数学试题
四川省广元市2021年中考数学试题(已下线)专题10 二次函数与几何综合题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
真题
名校
6 . 如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处,另一端固定在离地面高2米的墙体处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度(米)与其离墙体的水平距离(米)之间的关系满足,现测得,两墙体之间的水平距离为6米.
(1)直接写出,的值;
(2)求大棚的最高处到地面的距离;
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿?
图2
(1)直接写出,的值;
(2)求大棚的最高处到地面的距离;
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿?
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2021-06-23更新
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2176次组卷
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16卷引用:湖北省随州市2021年中考数学真题
湖北省随州市2021年中考数学真题浙江省金华市外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河南省开封市第十四中学2021-2022学年九年级上学期自主学习成果反馈数学试题(已下线)专题16 函数与其他实际运用问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(已下线)热点05 二次函数-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练江西省上饶市余干县2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷 2022年贵州省铜仁学院附中中考数学适应性试卷2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题(已下线)专题15 二次函数的应用题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)第一章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年浙教版九年级数学上册2023年河南省商丘市夏邑县中考一模数学试题(已下线)22.3 实际问题与二次函数(习题)-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练(人教版)(已下线)2023年河南省一模(二次函数综合1)湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年九年级上学期10月质量检测数学试题2023年河南省商丘市夏邑县普通高中招生第一次模拟考试数学模拟试题
真题
名校
7 . 下图是某同学正在设计的一动画示意图,轴上依次有,,三个点,且,在上方有五个台阶(各拐角均为),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶到轴距离.从点处向右上方沿抛物线:发出一个带光的点.
(1)求点的横坐标,且在图中补画出轴,并直接 指出点会落在哪个台阶上;
(2)当点落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与形状相同的抛物线,且最大高度为11,求的解析式,并说明其对称轴是否与台阶有交点;
(3)在轴上从左到右有两点,,且,从点向上作轴,且.在沿轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线下落的点能落在边(包括端点)上,则点横坐标的最大值比最小值大多少?
【注:(2)中不必写的取值范围】
(1)求点的横坐标,且在图中补画出轴,并
(2)当点落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与形状相同的抛物线,且最大高度为11,求的解析式,并说明其对称轴是否与台阶有交点;
(3)在轴上从左到右有两点,,且,从点向上作轴,且.在沿轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线下落的点能落在边(包括端点)上,则点横坐标的最大值比最小值大多少?
【注:(2)中不必写的取值范围】
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2021-06-22更新
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3512次组卷
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9卷引用:河北省2021年中考数学试题
河北省2021年中考数学试题(已下线)专题16 函数与其他实际运用问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)2022年福建省厦门市湖里中学九年级下学期适应性练习数学试题(已下线)专题03 函数-5年(2018-2022)中考1年模拟数学真题分项汇编(河北专用)江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2022年江西省新余市第一中学中考数学模拟试卷 (已下线)22.3 实际问题与二次函数(习题)-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练(人教版)(已下线)河北中考数学历年真题二次函数应用、综合题16-二次函数实际应用
真题
解题方法
8 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点和,交轴于点,抛物线的对称轴交轴于点,交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段,旋转角为,连接,,求的最小值.
(3)为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点,使得以,,,为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由;
(1)求抛物线的解析式;
(2)将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段,旋转角为,连接,,求的最小值.
(3)为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点,使得以,,,为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由;
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2021-06-22更新
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889次组卷
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7卷引用:四川省达州市2021年中考数学真题
四川省达州市2021年中考数学真题辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题21 平行四边形与特殊平行四边形存在性问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)辽宁省抚顺市望花区东北育才实验学校2021-2022学年九年级分流考第二次数学模拟试题(已下线)专题23 特殊平行四边形的存在性问题-备战2022年中考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)专题10 二次函数与几何综合题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题22 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)
真题
名校
9 . 如图,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由.
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由.
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-06-18更新
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3273次组卷
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27卷引用:四川省南充市2021年中考数学真题
四川省南充市2021年中考数学真题(已下线)专题20 三角形存在性问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(已下线)专题01 二次函数与等腰三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2022年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题山东省烟台市福山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题四川省遂宁市船山区遂宁市第二中学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题2022年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题2022年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题2022年内蒙古包头市中考二模数学试题(已下线)第18讲 二次函数中特殊几何图形存在性(探究性)问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(人教版)2022年湖南省岳阳市初中毕业学业水平考试模拟数学试题(三)福建省福州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题10 二次函数与几何综合题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用) 湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年九年级上学期第一次段考数学试卷湖北省武汉市江夏区一中初中部2022-2023学年九年级上学期10月网课月考数学试题广东省江门市蓬江区怡福中学2021-2022年九年级下学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题2023年山东省济南市高新区中考一模数学试题2023年四川省广安中学九年级“1+N”适应性考试数学试题2023年福建省福州文博中学中考模拟数学试题(已下线)2023年济南一模(二次函数综合)福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题22 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年山东省济南市中考数学一模压轴题汇编试题2023年内蒙古中考数学模拟预测题2024年四川省攀枝花市仁和区九年级中考一模数学模拟试题2024年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题
真题
名校
10 . 小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径,且点A,B关于y轴对称,杯脚高,杯高,杯底MN在x轴上.
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围).
(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体所在抛物线形状不变,杯口直径,杯脚高CO不变,杯深与杯高之比为0.6,求的长.
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围).
(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体所在抛物线形状不变,杯口直径,杯脚高CO不变,杯深与杯高之比为0.6,求的长.
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2021-06-17更新
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1335次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市2021年中考数学真题
浙江省绍兴市2021年中考数学真题山东省日照市新营中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题2022年浙江省衢州市中考数学模拟试题(已下线)专题10 二次函数的应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)(已下线)数学-2022年浙江绍兴中考考前押题密卷(含考试版、全解全析、答题卡)(已下线)专题07 二次函数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)河南省信阳市新县新县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题