1 . 如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．

   

(1)求证：；
(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．

2 . 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（       ）

   

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有
(1)求b的值；
(2)将抛物线平移后得到抛物线．
探究下列问题：
①若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F，如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求长的取值范围．

8 . 如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若轴交于点E，求的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．

9 . 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】
如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】
(1)若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________；
(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________；
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________；
(4)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；
(5)假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值．

10 . 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．