1 . 如图，点E，F分别是正方形的边，上的动点（点E不与点A、B重合），且始终保持．
   
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，设，，求y与x之间的函数解析式；
(3)当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

2 . 如图，矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，可利用的围墙长度不超过，另外三边所围的栅栏的总长度是，设长为x米．
   
(1)若矩形的面积为，求的长度．
(2)若矩形的面积是S，求当x为何值时，S有最大值？

3 . 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

4 . 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为，面积为.
   
(1)如果花圃的面积为，的长是多少米？
(2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？

5 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根．
(1)当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长；
(2)若的长为2，那么矩形的周长是多少？

7 . 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，若点P是抛物线上B，C之间的一个动点（不与B，C重合），连接，，则是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点，当时，求点M的坐标

8 . 如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设．

(1)试用含的代数式表示；
(2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？

9 . 如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点C落在的中点处，且的中点M与C、F三点共线，现在让在直线上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 艺术节同学们想完成一副边长为8米的正方形作品，设计图案如图所示：四周阴影是四个全等矩形，用材料甲制作；中心区域是正方形，用乙材料制作．两种材料耗材成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	6	4

设矩形的较短边的长为x米，材料的总费用为y元．
(1)的长为_________米（用含x的代数式表示）．
(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(3)为了美观，中心正方形区域面积大于16平方米，则预算制作费用360元够吗？请用函数的增减性来说明理由．