1 . 【阅读理解】如图，
中，
，E是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
某同学给出了解决这个问题的一种思路：如图2，延长交
的延长线于点F，通过证明
，得到
，从而把，，转化到一个三角形中，由此即可判断，，之间的数量关系．请利用该同学的解题思路或用你自己的方法直接写出，，之间的数量关系；
(2)如图3，在
中，
，
，是的中线，
，
，且
，求的长；
(3)如图4，
是
的中线，是的中线，且
，请判断线段
与线段的数量关系，并说明理由．
中，，E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．某同学给出了解决这个问题的一种思路：如图2，延长
交的延长线于点F，通过证明，得到，从而把，，转化到一个三角形中，由此即可判断，，之间的数量关系．请利用该同学的解题思路或用你自己的方法直接写出，，之间的数量关系；(2)如图3，在
中，，，是的中线，，，且，求的长；(3)如图4，
是的中线，是的中线，且，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
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2 . 如图，D是的外角
平分线上的一点，
．
；
(2)若是等腰直角三角形，，
，
，与交于点F，求
的度数．
的外角平分线上的一点，．
；(2)若
是等腰直角三角形，，，，与交于点F，求的度数．
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3 . 如图，在面积为
的中，，
，
于点
，直线
垂直平分交于点
，交于点
，
为直线上一动点，则
周长的最小值为____ ．
的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为
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4 . 下列命题：①两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；②两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中真命题有（ ）
| A．①②④ | B．①③④ | C．①②③ | D．②③④ |
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5 . 如图，在中，，
，将绕点
逆时针方向旋转得
，其中，，是点
，
旋转后的对应点，
，
相交于点．若四边形
为菱形，则
的大小是___________
中，，，将绕点逆时针方向旋转得，其中，，是点，旋转后的对应点，，相交于点．若四边形为菱形，则的大小是
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6 . 已知抛物线
与x轴交于
，对称轴为直线
，顶点为M，点P为对称轴右侧第一象限内抛物线上的一点，连接
与y轴交于点D．
(2)当
为以
为底边的等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)过动点P作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴平行线交x轴于点G，过点E作
轴，垂足为点F，当四边形
周长最大时，求点P的坐标.
与x轴交于，对称轴为直线，顶点为M，点P为对称轴右侧第一象限内抛物线上的一点，连接与y轴交于点D．
(2)当
为以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标；(3)过动点P作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴平行线交x轴于点G，过点E作
轴，垂足为点F，当四边形周长最大时，求点P的坐标.
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7 . 如图，在坡度为
的山坡上种树，已知
，相邻两树
的坡面距离为10米，则两树的水平距离
为__________ 米．
的山坡上种树，已知，相邻两树的坡面距离为10米，则两树的水平距离为
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8 . 如图，在矩形中（
），对角线
相交于点O，点A关于
的对称点为
，连接
交于点E，连接
．
为半径，
与相切，则
的值是（ ）
中（），对角线相交于点O，点A关于的对称点为，连接交于点E，连接．为半径，与相切，则的值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，和
都是等边三角形，点D在上，
交于点F，若
，则的长是_____ ，的长是_____ ．
和都是等边三角形，点D在上，交于点F，若，则的长是的长是
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10 . 如图，直线
与相切于点M，
且
，则
_______ ．
与相切于点M，且，则
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