名校
1 . 如图，在锐角
中，
，的面积为21，
的平分线交
于点D，M、N分别是
和
上的动点，则
的最小值是________ ．
中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是
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2023-07-18更新
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371次组卷
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4卷引用：2023年陕西省西安市碑林区西安市第六中中考模拟数学试卷
名校
2 . 问题提出
（1）如图1，已知点
为线段
上一动点，分别过点
作
，
，连接
. 若
，
，
，则
的最小值为 ；
问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形
的牡丹园，其中
，
，
，
，
，
的内心
处修建一个圆形喷水池，公园的入口
是的中点，
是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点
，上找点
，修建道路
为了节省成本，需要使修建的道路最短，即
的值最小，是否存在这样的点
，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
（1）如图1，已知点
为线段上一动点，分别过点作，，连接. 若，，，则的最小值为 ；问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形
的牡丹园，其中，，，，，的内心处修建一个圆形喷水池，公园的入口是的中点，是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点，上找点，修建道路 为了节省成本，需要使修建的道路最短，即的值最小，是否存在这样的点，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图，四边形中，
，
，
，
，
，点
为直线左侧平面上一点，
的面积为
，则
的最大值为______ ．
中，，，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为
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2023-05-25更新
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300次组卷
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2卷引用：2023年陕西省西安高新第一中学中考六模数学试卷
4 . 如图，直线
平分正方形的面积，直线分别与、
交于点、，
直线于
，连接
，若
，则长的最小值为______ ．
平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为
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5 . 如图，在四边形中，连接
，
与
互余，
、
分别是
、
的中位线，连接
，
，若，
，则线段的最小值为______ ．
中，连接，与互余，、分别是、的中位线，连接，，若，，则线段的最小值为
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22-23九年级上·四川绵阳·阶段练习
6 . 如图，已知：
，
，P是上的一个动点，
的最小值为 _____ ．
，，P是上的一个动点，的最小值为
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7 . 下列语句①两条射线组成的图形叫做角，②反向延长线段得到射线
，③延长射线
到点C ，④若
，则点B是中点，⑤连接两点的线段叫做两点间的距离， ⑥两点之间直线最短，正确的个数是 （ ）
得到射线，③延长射线到点C ，④若，则点B是中点，⑤连接两点的线段叫做两点间的距离， ⑥两点之间直线最短，正确的个数是 （ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . (尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，
(1)作线段，直线，射线
；
(2)反向延长线段到E，使
；
(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
(1)作线段
，直线，射线；(2)反向延长线段
到E，使；(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
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名校
9 . 如图，直线
与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，
的中点，P为
上一动点，当
的值最小时，点P的坐标为（ ）
与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-23更新
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724次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试题
10 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE=1，点P是AB边上的动点，连接PE以PE为直角边，以∠PEQ为直角作如图所示的等腰Rt△PEQ，则当DQ+CQ最小时AP的长为 _______ ．
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