2 . 如图，在矩形中，，连结对角线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
          

   图1                                                图2

(1)若，，求的长；
(2)如图，连结并延长，交直线于点，交直线于点．
当点与点重合时，求的值；
若，，直接写出的长．

4 . 如图，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．

(1)如图1，交于点，若，，求线段的长度；
(2)如图2，为的中点，连接，，求证：；
(3)如图3，连接，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，直接写出线段的长度的最小值．

8 . 如图，已知中，，，点D是上一点．

   

(1)如图1，若，，求的长．
(2)如图2，将绕点D顺时针旋转后得到线段，交于点M．连接并延长交延长线于点F．求证：．
(3)如图3，，将沿翻折，得到，点D、N分别是和上的两个动点，在运动过程中，始终保持，过点A作直线的垂线，垂足为G．连接，在线段上取一点Q，使得，直接写出当取得最小值时的面积．

10 . 数学思想方法是解决问题的重要途径．在探究性学习中，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的一般规律．如图，在中，D为边上一动点，在线段右侧作线段，使得，且．

【特殊情况】（1）若，点E在外，连接交于点F．
①如图1，，，猜想线段与线段有怎样的数量关系，说明理由；
②如图2，若，猜想线段与线段有怎样的数量关系，说明理由；
【拓展运用】（2）如图3，若点E在内，与交于点F，，请用含k的式子表示的值．