2 . 已知，点是射线上一点，过点作，点是平面内一动点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点不与点重合）．连接．取的中点，连接．

(1)如图1，当点落在线段上时：
①求证：；
②直接写出直线与直线相交所成的较小角的度数为______．
(2)如图2，当点落在平面内其他位置时，是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)若，当点在同一条直线上时，请直接写出线段的长．

5 . 已知：在中，弦与弦交于点，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为上一点，且，连接交于点，求证：为中点；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，交于点，垂足为，连接，若，求的长．

6 . 在中，，，，D为的中点，P为边上一点，将绕点D逆时针旋转得线段，点P的对应点是点Q，当A、Q、D三点在同一直线上时的长为______．

7 . 在中，．

【探索发现】
（1），直线m经过点C，过点A，B分别作于点D，于点E．
①如图1，请直接写出三者之间的等量关系______；
②将直线m绕着点C逆时针旋转，使得直线m与边相交且，其他条件不变，上述结论是否成立？在图2中画出图形，写出你的结论并证明；
【迁移运用】
（2）如图3，若D，E分别是上的点，且，，连接，相交于点F，求的度数；
（3）若D，E分别是，延长线上的点，且，直线，相交于点F．若，直接写出的值是________．

8 . 如图，等边三角形的边长为m，D为直线上的任意一点，，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．

(1)如图1，当D为线段的中点时，______，______．
(2)当点D为线段上除中点外的任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．
(3)当以A，D，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出的值．

9 . 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．连接．设点P的运动时间为t秒．

(1)用表示线段的长度；
(2)连接，求的值；
(3)当点在平行四边形的对角线上时，求的值；
(4)连接．当分线段为的两部分时，直接写出t的值．