2024九年级下·全国·专题练习
1 . 如图，在
中，
，
，点
是射线
上的动点（不与点
，
重合），连接
，过点在左侧作
，使
，连接
，点
，
分别是，
的中点，连接
，
，
．在线段上，且点不是的中点，当
，
时，
与的位置关系是 ___________，
=___________．
(2)如图2，点在线段上，当
，
时，求证：
．
(3)当，时，直线
与直线交于点
，若
，
，请直接写出线段
的长．
中，，，点是射线上的动点（不与点，重合），连接，过点在左侧作，使，连接，点，分别是，的中点，连接，，．
在线段上，且点不是的中点，当，时，与的位置关系是 ___________，=___________．(2)如图2，点
在线段上，当，时，求证：．(3)当
，时，直线与直线交于点，若，，请直接写出线段的长．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和
，其中
，点、、
依次在同一条直线上，连结
．若
，
，则
的面积是____ ．
和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，为等边三角形，点为外的一点，
，
，则
的面积为______ ．
为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为
您最近一年使用：0次
2024-04-25更新
|
199次组卷
|
2卷引用：2024年广东省揭阳实验中学中考模拟数学试题
4 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将
绕点A逆时针旋转
得到
，连接．小明在探索这个问题时发现四边形
是菱形．
（2）直接写出线段
之间的数量关系： ；
【理解运用】
如图2，在中，
于点D．将
绕点A逆时针旋转
得到，延长
与交于点G．
（3）判断四边形
的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将
沿折叠得到
，连接
，若
，
，求的长．
如图1，
是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．
（2）直接写出线段
之间的数量关系： ；【理解运用】
如图2，在
中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．（3）判断四边形
的形状，并说明理由；【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将
沿折叠得到，连接，若，，求的长．
您最近一年使用：0次
5 . 如图1，在四边形
中，
，
，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，
，连结
，
．
．
(2)如图2，连结交于点．若
，求证：
．
(3)如图3，已知
，
．若
，
，求的长．
中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，．
．(2)如图2，连结
交于点．若，求证：．(3)如图3，已知
，．若，，求的长．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知：中，，点为
上一点，连接并延长至点，连接、，使
．
时，求证：
；
(2)如图2，当
时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取
，连接
，点在上，连接
，且
，
，
，求的长．
中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．
时，求证：；(2)如图2，当
时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；(3)如图3，在（2）的条件下，在
上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
237次组卷
|
3卷引用：广东省潮州市潮安区凤和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广东省潮州市潮安区凤和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2022-2023学年八年级下学期2月开学测数学(五四制)学科试卷（已下线）专题01 三角形的证明（考点清单，知识导图+7个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
7 . 在四边形 中， 
，
， 
， 
，， 作 
于点 
， 在
中， 
，
，
，将按如图 1 放置，此时与 重合，然后将 沿平移至点与点 重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿
移动至点， 并使点 始终在上．
；
(2)如图
， 当线段经过点时， 求 
的长；
(3)若点在上运动，
交
于点
．
当 
于点时， 求
的长；
设 
，请直接用含
的式子表示
的长，并直接写出长的最小值．
中， ，， ， ，， 作 于点 ， 在中， ，，，将按如图 1 放置，此时与 重合，然后将 沿平移至点与点 重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿 移动至点， 并使点 始终在上．
；(2)如图
， 当线段经过点时， 求 的长；(3)若点
在上运动，交于点．当 于点时， 求的长；设 ，请直接用含的式子表示的长，并直接写出长的最小值．
您最近一年使用：0次
8 . 如图，在正方形 中，点E在对角线上，连接，作
交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接
．下列结论：①
，②
；③
；④若
，则 
．其中结论正确的序号是（ ）
中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则 ．其中结论正确的序号是（ ）
| A．①②④ | B．②③④ | C．①②③ | D．①②③④ |
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
250次组卷
|
2卷引用：2024年黑龙江省佳木斯市中考一模数学试题
9 . 是等边三角形，点D为线段
上任意一点，连接
，E为直线
上一点，中点时，点E在边上，连接
，若
，
，求的长；
(2)如图2，若点E为延长线上一点，且
，点F为
延长线一点，且
，猜想线段
，
，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（1）的条件下，M为线段上一点，连接
，将线段绕点E顺时针旋转
，得到线段
，连接
，当
的值最小时，直接写出
的面积．
是等边三角形，点D为线段上任意一点，连接，E为直线上一点，
中点时，点E在边上，连接，若，，求的长；(2)如图2，若点E为
延长线上一点，且，点F为延长线一点，且，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（1）的条件下，M为线段
上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接，当的值最小时，直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
2024-04-22更新
|
187次组卷
|
2卷引用：重庆市潼南区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
10 . 综合与实践
问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系．如图1，已知四边形是正方形，点在线段上
，以为边作正方形
，使点在线段上．延长至点，使
，连接
．
①求证：
；
②猜想线段
与之间的数量关系，直接写出结论；
深入探究：（2）奋进小组将正方形
从图1中位置开始，绕点逆时针旋转（设点的对应点为
），提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点恰好落到线段上时，连接．猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由；
②若
，在正方形旋转过程中，直接写出
三点在同一直线上时线段的长．
问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系．如图1，已知四边形
是正方形，点在线段上，以为边作正方形，使点在线段上．延长至点，使，连接．
①求证：
；②猜想线段
与之间的数量关系，直接写出结论；深入探究：（2）奋进小组将正方形
从图1中位置开始，绕点逆时针旋转（设点的对应点为），提出如下问题，请你解答：①如图2，当点
恰好落到线段上时，连接．猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由；②若
，在正方形旋转过程中，直接写出三点在同一直线上时线段的长．
您最近一年使用：0次
