1 . 在
中，
，以斜边
为边向形外作等边三角形
．
(1)将线段
绕点
逆时针旋转
，画出对应线段
，并连
．
(2)在（1）的条件下，
①求
的大小；
②若
，直接写出
的最大值．
中，，以斜边为边向形外作等边三角形．(1)将线段
绕点逆时针旋转，画出对应线段，并连．(2)在（1）的条件下，
①求
的大小；②若
，直接写出的最大值．
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2024九年级下·全国·专题练习
2 . 如图所示，已知
，
，
，点D和点E分别是和
边上的动点，满足
，连接，点F是的中点，则
的最大值为 _________________ ．
，，，点D和点E分别是和边上的动点，满足，连接，点F是的中点，则的最大值为 
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3 . 如图，在中，，
，以为边在下方作
，连接
，已知
，
，则的最大值为______ ．
中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为
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4 . 如图1，在等腰直角三角形
中，
，
．点
是
的中点，以为边作正方形
，连接
，
．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为
．
(1)如图2，在旋转过程中，
①判断判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当
时，与
交于点
，求
的长．
(2)如图3，延长交直线于点
．在旋转过程中，线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
中，，．点是的中点，以为边作正方形，连接，．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．(1)如图2，在旋转过程中，
①判断判断
与的数量关系和位置关系，并说明理由；②当
时，与交于点，求的长．(2)如图3，延长
交直线于点．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 如图，在中，
，以
为边在
的另一侧作
，点为边
（不含端点）上的任意一点，在射线
上截取
，连接
． 设与交于点
，则线段
的最大值为_________ ．
中，，以为边在的另一侧作，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接． 设与交于点，则线段的最大值为
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2024-01-26更新
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250次组卷
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8卷引用：山东省淄博市临淄区临淄区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省淄博市临淄区临淄区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟试题2024学年 山东省泰安市新泰市九年级上学期第一次模拟数学模拟试题（五四制）2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟预测题（3月份）2024年山东省德州市齐河县九年级中考一模数学试题2024学年吉林省四平市铁东区实验中学九年级中考数学模拟预测题（已下线）重难点06 相似三角形模型及其压轴类型（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）2024年山东省德州市齐河县九年级下学期第一次练兵考试数学试题
名校
6 . 如图所示，已知
，
，
，点和点分别是
和
边上的动点，满足
，连接
，点是的中点，则的最大值为 _________________ ．
，，，点和点分别是和边上的动点，满足，连接，点是的中点，则的最大值为 
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7 . 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．
如图①，点
、
、
、均为
上的点，
，则有
______°；
【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若
，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持
，则
的度数恒为．
下面是小初的证明过程：
证明：延长至点使
，连接．
缺失（1）
在
与
中，
，
∴
．
∴
，
，
，
又，
∴
，
∴
，
∴
为等边三角形．
缺失（2）
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】如图③，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），且
，的半径为2，当点在运动的过程中，四边形
的周长的最大值为______．
如图①，点
、、、均为上的点，，则有______°；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点
，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为．下面是小初的证明过程：
证明：延长
至点使，连接．缺失（1）
在
与中，，∴
．∴
，，，又
，∴
，∴
，∴
为等边三角形．缺失（2）
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】如图③，点
，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），且，的半径为2，当点在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______．
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8 . 如图，在中，
，，以为边在的另一侧作，点D为边（不含端点）上的任意一点，射线上截取，连接．设与交于点F，则线段的最大值为________ ．
中，，，以为边在的另一侧作，点D为边（不含端点）上的任意一点，射线上截取，连接．设与交于点F，则线段的最大值为
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9 . （1）如图
，在
和
中，
，
，
，连接，交于点
，填空：
的值为______ ，
的度数为______ ；
（2）如图
，在和中，
，
，连接交的延长线于点，请判断的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将绕点
在平面内旋转，，所在直线交于点，若
，
；点
为
的中点，则在旋转的过程中，
的最大值为______ ．
，在和中，，，，连接，交于点，填空：的值为______ ，的度数为______ ；（2）如图
，在和中，，，连接交的延长线于点，请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将
绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为______ ．
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名校
10 . 如图，在矩形中，
，
，在边上取一点E，使得
，点F为直线上一动点，将
沿翻折得
，连接
，将绕点C顺时针旋转
得
，连接
，
，则的最大值为______ ．
中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为
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