真题
1 . 已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
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2017-12-12更新
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1215次组卷
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7卷引用：辽宁省锦州市2017年数学中考真题
辽宁省锦州市2017年数学中考真题（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题39 变式猜想问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【全国市级联考】山东省东营市2019年初中学业水平考试 考前验收数学卷2023年河北省沧州市孟村回族自治县王史中学中考二模数学试题（已下线）2023年河北中考数学二模几何综合题（已下线）第6章 平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2 . 如图1，在
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，连接
，点
、
、
分别为
、、
的中点．
与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，直接写出面积的最大值．
中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
与的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把
绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．
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3 . 如图，
是正方形
的对角线，
，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为
，连接
，并过点Q作
，垂足为O，连接
、
．在平移过程中，四边形
是什么四边形？
(2)请判断
之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设y是
的面积，
，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，y有最大值，最大值是多少？
(4)是否存在一个x的值，使点Q在线段
的垂直平分线上？
是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接，并过点Q作，垂足为O，连接、．
在平移过程中，四边形是什么四边形？(2)请判断
之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y是
的面积，，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，y有最大值，最大值是多少？(4)是否存在一个x的值，使点Q在线段
的垂直平分线上？
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4 . （1）如图①，
和
为等腰直角三角形，
，求证：
．
（2）如图②，，
，试探究线段与线段
的关系，并加以证明．
（3）如图③，
，
，求的最大值．
和为等腰直角三角形，，求证：．（2）如图②，
，，试探究线段与线段的关系，并加以证明．（3）如图③，
，，求的最大值．
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5 . 如图，在等边
中，点D在平面内，
，
，则
的最大值为（ ）
中，点D在平面内，，，则的最大值为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-06-18更新
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72次组卷
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3卷引用：2024辽宁省大连市甘井子区等五区中考联考数学最后一卷
2024辽宁省大连市甘井子区等五区中考联考数学最后一卷（已下线）第08讲 等边三角形的性质与判定【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）13.3.3等边三角形的性质与判定课后作业B卷
6 . 如图，在中，
，
，点D是平面上一点，，
，则的最大值为（ ）
中，，，点D是平面上一点，，，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在△ABC中，
，
，点在边上，，分别为，
的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于
，
两点．连接
，交于点
．有以下判断：①
；②
，且
； ③当
时，
的面积为9；④
的最大值为
．其中正确的是（ ）
，，点在边上，，分别为，的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；②，且； ③当时，的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（ ） 
| A．①③ | B．①③④ | C．①②④ | D．①②③④ |
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名校
8 . 如图，在中，，
，以
为边在
的另一侧作
，点D为线段
（不含端点）上一点，在射线
上截取
，连接
、
、
，
与交于点F，若
，
的最大值是______ ．
中，，，以为边在的另一侧作，点D为线段（不含端点）上一点，在射线上截取，连接、、，与交于点F，若，的最大值是
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2024-05-07更新
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101次组卷
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3卷引用：2024年江苏省连云港市新海苍梧校区九年级下学期期中（中考一模）数学试题
2024年江苏省连云港市新海苍梧校区九年级下学期期中（中考一模）数学试题（已下线）2024年四川省宜宾市中考数学真题变式题13-18题江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
9 . 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
（1）【探究发现】如图①，在等边三角形
内部有一点P，
，
，
，求
的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段
绕点B逆时针旋转
得到线段
，连接
、
，则
，然后利用
和
形状的特殊性求出
的度数，就可以解决这道问题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、，
∵
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
．
∵是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
即
．
请你补全余下的解答过程．
（2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且
，
，，则
______度．
（3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，
，
，连接，则线段的最大值为______．
（1）【探究发现】如图①，在等边三角形
内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题．下面是小明的部分解答过程：
解：将线段
绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、，∵
，，∴
是等边三角形，∴
，．∵
是等边三角形，∴
，，∴
，即
．请你补全余下的解答过程．
（2）【类比迁移】如图②，在正方形
内有一点P，且，，，则______度．（3）【拓展延伸】如图③，在正方形
中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______．
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10 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴分别交于点
，顶点为
．连接
，将线段绕点
按顺时针方向旋转得到线段，连接．点
分别在线段
上，连接
与交于点
．，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①
的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．
，的坐标；(2)随着点
在线段上运动．①
的大小是否发生变化？请说明理由；②线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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