18-19九年级·浙江台州·期中
解题方法
1 . 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为
，点P的变换点
的坐标定义如下：
当
时，点的坐标为
；当
时，点的坐标为
．
（1）点
的变换点
的坐标是_______；点
的变换点为
，连接OB，
，则
_______．
（2）已知抛物线
与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线上，点P的变换点为．若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形
是菱形，求m的值；
（3）若点F是函数
图象上的一点，点F的变换点为
，连接
，求的最大值和最小值．
，点P的变换点的坐标定义如下：当
时，点的坐标为；当时，点的坐标为． （1）点
的变换点的坐标是_______；点的变换点为，连接OB，，则_______．（2）已知抛物线
与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线上，点P的变换点为．若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求m的值；（3）若点F是函数
图象上的一点，点F的变换点为，连接，求的最大值和最小值．
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解题方法
2 . 问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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2020-06-28更新
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537次组卷
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3卷引用：2020年陕西省西安市部分学校九年级下学期中考三模数学试题
2020年陕西省西安市部分学校九年级下学期中考三模数学试题江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期中难点特训（三）与圆有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）
3 . 如图①，在等腰
中，
，
，
为线段
上一点，以
为半径作
交
于点
，连接
、
，线段、
、的中点分别为
、
、
．
(1)试探究
是什么特殊三角形？说明理由；
(2)将
绕点
逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；
(3)若
，把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差．
中，，，为线段上一点，以为半径作交于点，连接、，线段、、的中点分别为、、． (1)试探究
是什么特殊三角形？说明理由；(2)将
绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；(3)若
，把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差．
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2018-05-24更新
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620次组卷
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2卷引用：【全国区级联考】广东省广州市番禹区2018届九年级毕业生综合测试 数学试题
4 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．
(2)求EF的最大值与最小值．
(2)求EF的最大值与最小值．
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2017-10-19更新
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456次组卷
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4卷引用：2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷初三数学第一学期1.1.3菱形的性质与判定的综合 同步练习（已下线）2019年4月11日 《每日一题》期中复习-特殊的平行四边形（2）（已下线）专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
真题
5 . 已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
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2017-12-12更新
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1201次组卷
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7卷引用：辽宁省锦州市2017年数学中考真题
辽宁省锦州市2017年数学中考真题（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题39 变式猜想问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【全国市级联考】山东省东营市2019年初中学业水平考试 考前验收数学卷2023年河北省沧州市孟村回族自治县王史中学中考二模数学试题（已下线）2023年河北中考数学二模几何综合题（已下线）第6章 平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
6 . 综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点
在正方形
的边
上运动，连接
，把
沿所在直线折叠，点
落在点
处，连接
并延长与的延长线交于点，沿
所在直线折叠使点
与点重合，点
在上．
（1）如图1，
的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
（2）如图2，连接，发现三条线段
，，
之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
（3）如图3，连接
，
，若正方形的边长
，请直接写出
面积的最大值．
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点
在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点，沿所在直线折叠使点与点重合，点在上．
（1）如图1，
的度数不变，请你求出该角的度数；探究发现：
（2）如图2，连接
，发现三条线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；探究拓广：
（3）如图3，连接
，，若正方形的边长，请直接写出面积的最大值．
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7 . 如图（1），点O是线段
的中点，点A、点C分别是在线段、
上的点，且
，使线段绕点O顺时针旋转，以O为圆心，分别以
、为半径作大小两个半圆，连结
，如图（2）．和有什么特殊位置关系？请说明理由；
(2)设小半圆与相交于点E，
．
①当
取得最大值时，求其最大值以及的长；
②当恰好与小半圆相切时，求阴影部分的面积．
的中点，点A、点C分别是在线段、上的点，且，使线段绕点O顺时针旋转，以O为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连结，如图（2）．
和有什么特殊位置关系？请说明理由；(2)设小半圆与
相交于点E，．①当
取得最大值时，求其最大值以及的长；②当
恰好与小半圆相切时，求阴影部分的面积．
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8 . 如图，在矩形
中，
，
，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形
，连接
、
．
(1)如图2，点E落在对角线
上，
与
相交于点H，
①连接
，求证：四边形
是平行四边形；
②求线段
的长度；
(2)在矩形绕点A旋转一周的过程中，
面积的最大值为 ．
中，，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，连接、．(1)如图2，点E落在对角线
上，与相交于点H，①连接
，求证：四边形是平行四边形；②求线段
的长度；(2)在矩形
绕点A旋转一周的过程中，面积的最大值为 ．
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2024-05-06更新
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53次组卷
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3卷引用：2024年山东省潍坊市高密市中考数学三模试题
9 . 如图，在
中，
，
，分别以
为边向外作正方形
和正方形，连接，当取最大值时，的长是______ ．
中，，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是
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2024-06-05更新
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109次组卷
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2卷引用：2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考二模数学试题
10 . 如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，
，连接
交于点M．
；
(2)如图2，连接与
交于点G，连接
交
于点H．
①求证：
；
②当
时，求
的值；
(3)如图3，若E是的中点，以点B为圆心，
为半径作
，P是上的一个动点，连接交于点N，则
的最大值为 ．
中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．
；(2)如图2，连接
与交于点G，连接交于点H．①求证：
；②当
时，求的值；(3)如图3，若E是
的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为 ．
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214次组卷
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2卷引用：2024年浙江省台州市路桥区中考数学二模试题
