3 . （1）如图1，和是等腰直角三角形，，点C在上，点D在线段延长线上，连接，．线段与的数量关系为______；
（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
（3）如图3，若，点C是线段外一动点，，连接，
①若将绕点C逆时针旋转 得到，连接，则的最大值______；
②若以为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接，当时，直接写出的值．

5 . 和都是等边三角形．

(1)将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．
(2)将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

8 . 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．

求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
(2)【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．

①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．

10 . 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；
（2）AE＝______．