1 . 如图，在边长为4的正方形中，

(1)如图1，，垂足为点O，求证：；
(2)如图2，垂直平分，且，求的长．

2 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

3 . 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　）

A．55

B．16

C．6

D．4

4 . 如图，在正方形中，，是边上任意一点，是延长线上一点，连接，作，使，过点作于点，连接，，交边于点，连接．

(1)求证：；
(2)证明：．
(3)判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．

5 . 如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（             ）

A．①②④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④

6 . 如图，在矩形ABCD中，，，为中点，是线段上一点，设，连接并将它绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，则在点从点向点运动的过程中，下列说法错误的是（       ）

A．	B．点始终在直线上
C．的面积为m	D．的最小值为

7 . 如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．
(2)若，求CD的长．