4 . 如图，为上一点，，，，，交于点，且．

(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．

5 . 在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，．

(1)如图1，若直线过点，求证：；
(2)如图2，若，，求的度数；
(3)如图3，若，，，求的长．

6 . 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，．请解决下列问题：
（1）线段的长为______；
（2）若菱形的边轴，另一边在直线上，且点是的中点，点在反比例函数的图象上，则______．

7 . 如图，正纸片，为边上的一点，连结．将沿翻折得到，过点作的平行线交的延长线于点，若 则的比为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

9 . 如图，在中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F．

(1)若，，求的长；
(2)若，求证：．
(3)若，求的值．

10 . 如图，，点D在边上，和相交于点O．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．