1 . 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：①．②．③过点B作于点I，延长IB交AC于点J，则．④若，则．其中正确的结论个数是（       ）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点．
   
(1)求线段的长；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若直线过点，点为线段上一点，为直线上的点，已知，连结，，求线段的最小值．

3 . 我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题．
【初步探究】（1）如图 1， ， 平分， 点 C 是射线 上一点，， 且与， 分别交于点 D， B， 求证：．
【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点C逆时针旋转使点 D落在的反向延长线上． 请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明．
【拓展应用】（3）如图3，其他条件不变，将图1的绕点C顺时针旋转使点 B落在的反向延长线上． 请直接写出线段，和之间的数量关系． （不用证明）
   

4 . 如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则___________．

5 . 如图，在中，，．点在边上（不与点，重合），连接，过点作的垂线交过点且垂直于的直线于点．

(1)求证：；
(2)试探索线段，，之间有何数量关系？写出你结论，并证明；
(3)若点在的延长线上，那么线段，，之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明．

6 . 如图，点在上，，垂足为点，连接，．
   
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，作，垂足为点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点．
①求证：；
②若，，求半径的长．

7 . 在矩形中，点是的中点，连接．是线段上一点，的延长线交于点．
   
(1)如图，若，且．
求证：点是的中点；
(2)如图，若，当时，求的值（用含的代数式表示）．

8 . 已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P．

(1)如图1，点A，点B的坐标分别为_______，______，的度数为____；
(2)如图2，过点P作交x轴于点M，连接．
①求证：；
②求证：．

9 . 如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长．

10 . 等边中，于点，点为边上一动点，连接，点关于直线的对称点为点，连接．

(1)如图1，点恰好落在的延长线上，则求______；
(2)过点作交于点，连接交于点．
①如图2，试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由：
②如图3，直线交于点，连接点运动的过程中．当取最小值时，请直接写出线段的长度．