2 . 如图，在中，于点，于点，连结，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

3 . 两张宽度相同的矩形纸片按如图方式交叉叠放在一起，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（       ）

   

A．2

B．

C．1

D．

4 . 如图，，平分交于点E．

(1)【实践与操作】过点B作的垂线，垂足为点O（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)【猜想与证明】设（1）中的垂线交于点F，连接，试猜想四边形的形状，并证明．

5 . 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，连结 ．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①③④

6 . 已知，如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．

(1)求证：；
(2)若四边形是矩形，直接写出四边形是什么特殊四边形．（不需要说明理由）

7 . 如图，四边形是菱形，，过点作的垂线，垂足为，交对角线于，连接，且．

(1)______；______；
(2)如图，动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；
(3)在（）的条件下，当点在边上运动时，是否存在这样的的值，使与互为余角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．

(1)求证：是等边三角形；
(2)过点O作于点F，延长交于点G，若，，求的长．

9 . 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．

【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．

10 . 如图，在中，过的中点O，与边分别相交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的周长是分别是边上的中点，求周长．