名校
1 . 如图，正方形
的顶点
、
在反比例函数
的图象上，顶点
、
，分别在x轴和y轴的正半轴上，、横坐标相等，再在其右侧作正方形
，顶点
在反比例函数的图象上，顶点
在x轴的正半轴上，则正方形的面积为________ ，的坐标为________ ．
的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、，分别在x轴和y轴的正半轴上，、横坐标相等，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则正方形的面积为的坐标为
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2 . 如图，在平行四边形
中，延长
至点F使
，连接
交
于点E．的中点；
(2)连接
，若
，
，求
的长．
中，延长至点F使，连接交于点E．
的中点；(2)连接
，若，，求的长．
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3 . 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，
，且
交正方形外角的平分线
于点F，求证
．（提示：取的中点G，连接
）
是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接）
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4 . 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点
与原点重合，点
，
分别在
轴和
轴上，顶点
的坐标a，b满足
．为正方形．
(2)若E点为正方形边上的动点，连接
，过
点作
，且
，连接，
的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a，b满足．
为正方形．(2)若E点为正方形
边上的动点，连接，过点作，且，连接，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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5 . 如图，矩形中，
，
．在边
上取一点E，使
，过点B作
，垂足为点F，则的长为________ ．
中，，．在边上取一点E，使，过点B作，垂足为点F，则的长为
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2024-05-11更新
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59次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
6 . 如图
，在平面直角坐标系中，点与点分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，以线段
为对角线，作正方形．的坐标为
，点 的坐标为
，求正方形的面积；
(2)当
两点运动时，点
是否也在一条直线上运动？如果是，求出这条直线的解析式；如果不是，请说明理由．
(3)如图
，当点的坐标为
，点 的坐标为
时，正方形中的点与原点重合，点
是位于轴上点右侧的动点，以线段
为边，向上作正方形
，连接
，
交于点
，作直线
，试说明在点运动的过程中，点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．
，在平面直角坐标系中，点与点分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，以线段为对角线，作正方形．
的坐标为，点 的坐标为，求正方形的面积；(2)当
两点运动时，点是否也在一条直线上运动？如果是，求出这条直线的解析式；如果不是，请说明理由．(3)如图
，当点的坐标为，点 的坐标为时，正方形中的点与原点重合，点是位于轴上点右侧的动点，以线段为边，向上作正方形，连接，交于点，作直线，试说明在点运动的过程中，点到直线的距离为定值，并求出这个定值．
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7 . 阳春三月，油菜花开，踏青观赏油菜花是长沙居民的最爱，某油菜花旅游基地有一块长方形的土地，如图所示，矩形
的长 
米，宽 
米，基地负责人作了如下规划和设计：先沿水平方向将矩形四等分，即图中点
分别为宽 的四等分点，点 
分别为
的四等分点，正方形
的四个顶点依次在线段
上，则该正方形 的边长为______ 米．
的长 米，宽 米，基地负责人作了如下规划和设计：先沿水平方向将矩形四等分，即图中点分别为宽 的四等分点，点 分别为的四等分点，正方形的四个顶点依次在线段上，则该正方形 的边长为
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8 . 如图，在等边
中，
，射线
，点E从点A出发沿射线
以
的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以
的速度运动，设运动时间为
．，当经过边的中点D时，求证：
；
(2)①当t为______
时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）；
②当t为______时，
（直接写出结果）
中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
，当经过边的中点D时，求证：；(2)①当t为______
时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）；②当t为______
时，（直接写出结果）
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2024-05-09更新
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152次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图，已知四边形和四边形
均为正方形，且G是的中点，连接，若
，则的长为（ ）
和四边形均为正方形，且G是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A． | B． | C．5 | D． |
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名校
10 . 如图所示．在
中，
于F，
于E且
．为菱形；
(2)若
．求的周长
中，于F，于E且．
为菱形；(2)若
．求的周长
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