1 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

(1)如图①，当点D落在边上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点D落在线段上时，连接．求证：．

2 . 在正方形中，等边三角形的顶点E、F分别在边和上，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，作的垂直平分线，作的平分线交直线于点连接，．

(1)用尺规画出图形保留作图痕迹；
(2)判断和的数量关系，并证明．

4 . 如图，在中，于点，请添加一个条件，利用“”判定．

5 . 如图，已知，相交于点，且，．

求证：．

6 . 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

   

(1)如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.
(2)如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
(3)如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____

7 . 如图，中，以为直径作，与相切于点D，连接并延长交的延长线于点E．若，求的半径长．
   

8 . 如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证：．

9 . 如图，四边形是的内接四边形，对角线是直径，点是延长线上的一点，且平分，于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，于点B，于D，若，且，，则的长为（     ）

A．1

B．4

C．

D．