1 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是上的两点，连接交于点P．     已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．

   

【迁移探究】
在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．
甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．
甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
（2）①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为________．
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

6 . 【综合与实践】
问题情境：
如图1，在中，，为钝角，点D是的中点，于点E，于点F．试判断线段与的数量关系，并说明理由．

探究展示：
小宇同学展示出如下正确的解法：
解：     1     （填写和的数量关系），理由如下：
点D是的中点，
是边上中线，
，
是的角平分线．（ 2     ）（填写结论依据）
，，
．
反思交流：
(1)完成上面解题过程的两个填空：①：____________________；②____________________；
(2)利用上述结论请继续探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，在图1的条件下，点M是射线上一点，作，射线交线段于点N，求线段、和之间的数量关系，并说明理由．

10 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，请判断的形状，并说明理由．
   
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了是直角三角形，请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了勾股定理，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状．”
解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
______，______，
______．
______．
是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明是直角三角形．”
解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，

（______）
______．
又在中，，
______，
，
是直角三角形．