1 . 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．

   

(1)求证：．
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．

2 . 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　）
   

A．6

B．7

C．8

D．9

3 . 四边形中，，，，，垂足分别为E、F．
   
(1)求证：；
(2)若与相交于点O，求证：．

4 . 如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)已知 ，，求的长．

5 . 如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点．

       
(1)若，，求的面积；
(2)求证：．

6 . 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

7 . 如图，在正方形中，点E、F、G分别在上，，，与于点P，连接，则的最小值为______．
   

8 . 如图，在，，E是上一点，且，于点E，若，则的值为______．
   

9 . 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为（             ）
   

A．

B．

C．4

D．5