1 . 如图，点B、C分别在的两边上，点D是内一点，，垂足分别为E、F，且．求证：点D在的平分线上．
   

2 . 【综合与实践】
课本64页安排这样的数学活动：折纸作，，的角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做，，等大小的角，可以采用下面的方法：
动手操作：如图1，（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折叠，同时得到线段BN．
观察猜想：图中等于的角是：______（写出一个角即可）；等于的角是：______（写出一个角即可）
推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．
拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点Q，连接得到图2，若，直接写出的长．
   

3 . 如图，．
(1)尺规作图：在图1中，作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
   
(2)如图2，在（1）的条件下，过点D分别作，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G．求证：．

4 . 如图，在中，是它的角平分线，且，垂足分别为E，F．求证：．

5 . 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在正方形中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为______时，能使．

8 . 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

9 . 如图1，中，，，的外角平分线交于点A，过点A分别作的延长线于B，的延长线于D．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求的长；
(3)如图2，在中，，高，，求的长度．

10 . 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．

(1)求证：．
(2)若，求的长．