1 . 如图，在矩形中，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于点E、F，作直线；再以点A为圆心，为半径作弧，交直线于点G，连接．

(1)求的度数；
(2)过点D作，交直线于点H，求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

4 . 在中，分别是边的垂直平分线，

(1)若，求的度数．
(2)若，求的周长．

5 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

6 . 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与、、交于点，，．
​
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积为______．

8 . 如图，四边形为矩形，点，是边上的两个点，．

(1)求证：；
(2)请仅用无刻度的直尺作出的垂直平分线．

9 . 在下列特殊四边形中，图、图、图分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题．

(1)请在图中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分；
(2)请在图中作出两条直线，其中一条要经过点使它们将正方形的面积四等分；
(3)在图直角梯形中，，，，，，点是的中点，试探究在边上是否存在一点，使所在直线将梯形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

10 . 在四边形中，交于点O，．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点O作交于点E，连接．若，求的度数．