1 . 如图，在四边形中，，，cm，cm，，点P从点A出发沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点C出发沿方向匀速运动，速度为1cm/s，连接、、．若设运动时间为t（s）（）．

(1)当时，求t的值；
(2)设的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得点B在线段的垂直平分线上？若存在，请求t的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，已知反比例函数的图象经过点，．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线要求：不写作法，保留作图痕迹
(3)设反比例函数图象与（2）中所作垂直平分线交于点，请直接写出点的坐标．

3 . 如图，在中，，平分交于点，垂直平分于点D．

   
(1)求证：
(2)若，求的长．

4 . 如图，在中，，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点不重合），连接，记与的交点为．

(1)补全图形（保留作图痕迹）；
(2)求的度数．

5 . 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．

6 . 如图，中，，的垂直平分线分别交于点D、E，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

7 . 如图，在中， ，是的角平分线．的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径作，交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格的格点上）．

(1)在图中画出关于直线l对称的（要求：点A与点、点B与点、点C与点相对应）；
(2)的面积=     ；
(3)在网格中仅用无刻度的直尺找一点O，使．

9 . 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，，求的度数．

10 . 如图，是的直径，过的中点D，，垂足E
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若的直径为5，求的长及与的比值