1 . 如图，在
中，
分别垂直平分
和
，交
于M、N两点，
与
相交于点F．
(1)若
的周长为
，求的长；
(2)若
，求
的度数．
中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．(1)若
的周长为，求的长；(2)若
，求的度数．
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2 . 如图，四边形
是平行四边形，
是其对角线.
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线
，分别交
，，于点
，
，
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证四边形
是否为菱形.
解：四边形为菱形.证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴①______________，
∴
.
∵②______________，
∴
，
，③______________.
在
与
中，
∴
，
∴⑤______________，
∴
，
∴四边形是菱形.
是平行四边形，是其对角线.(1)用尺规完成以下基本作图：作
的垂直平分线，分别交，，于点，，；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证四边形
是否为菱形.解：四边形
为菱形.证明如下：∵四边形
是平行四边形，∴①______________，
∴
.∵②______________，
∴
，，③______________.在
与中，∴
，∴⑤______________，
∴
，∴四边形
是菱形.
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3 . 已知在中，
．
(1)如图1，在
的延长线上取点D，连接，在上取点E，连接
交于点P，
．求证：
；
(2)如图2，点D在上，连接
，G为的中点，连接
，
，
，的中垂线交于点E，连接
并延长交于点F．求证：
；
(3)如图3，过点A作的平行线，连接
，
，过点A作
于点E．求证：
．
中，． (1)如图1，在
的延长线上取点D，连接，在上取点E，连接交于点P，．求证：；(2)如图2，点D在
上，连接，G为的中点，连接，，，的中垂线交于点E，连接并延长交于点F．求证：； (3)如图3，过点A作
的平行线，连接，，过点A作于点E．求证：．
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4 . 如图，在菱形中，点为对角线，的交点， 
，
，动点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿 方向运动；同时，动点
从点
出发，以相同的速度沿
方向运动．过点 作 的垂线，分别交 ， 于点，．设运动时间为 
．
(1)当
为何值时，点在线段 
的垂直平分线上；
(2)设五边形
的面积为
，写出与之间的函数表达式；
(3)连接
，当为何值时， 
?
中，点为对角线，的交点， ，，动点从点 出发，以每秒个单位长度的速度沿 方向运动；同时，动点从点出发，以相同的速度沿方向运动．过点 作 的垂线，分别交 ， 于点，．设运动时间为 ．(1)当
为何值时，点在线段 的垂直平分线上；(2)设五边形
的面积为，写出与之间的函数表达式；(3)连接
，当为何值时， ?
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5 . 如图，，
，的垂直平分线
交于点
，求
的度数．
，，的垂直平分线交于点，求的度数．
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6 . 已知：如图是的垂直平分线，
于点E，
，
求证：
．
是的垂直平分线，于点E，，求证：
．
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7 . 已知：如图，在中，
，的垂直平分线交于点D，且
，求
的度数．
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8 . 如图，在矩形中，为的中点，连接并作的垂直平分线交于，连接
并作的垂直平分线交于
，连接．以为圆心，连接
．
(1)
与
有怎样的数量关系？答： ；
(2)证明（1）中的结论．
中，为的中点，连接并作的垂直平分线交于，连接并作的垂直平分线交于，连接．以为圆心，连接．(1)
与有怎样的数量关系？答： ；(2)证明（1）中的结论．
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9 . 如图，中，
，
，、
分别为、的垂直平分线，、分别为垂足．
(1)
的度数为______，
的度数为______；(2)若
的周长为
，求的长．
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10 . 如图，
，
，
．过点作
，交的延长线于点
，过点作
，交的延长线于点．
的度数为______
(2)连接
，交
于点
，试说明垂直平分；
(3)点是直线
上的动点，当
的值最小时，证明点与点重合．
，，．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．
的度数为______(2)连接
，交于点，试说明垂直平分；(3)点
是直线上的动点，当的值最小时，证明点与点重合．
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2024-03-24更新
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150次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
