1 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

2 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．

   

(1)在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；
(2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线：
(3)已知Q是直线l上一个动点，则的最小值为_________．

3 . 如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为____．

4 . 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________．

   

5 . 如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为________．

6 . 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________．
   

7 . 如图，等腰的底边，面积是12，的垂直平分线交，于点E，F．D是的中点，M是线段上一动点，则周长的最小值为______．

8 . 如图，中，，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则最小值为______．

9 . 如图，已知等边三角形的边长是，且高，P为上一动点，D为的中点，则的最小值为___________．

10 . 如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 _______．