1 . 如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为_________.

2 . 在中，，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．

(1)如图1，当时，则的大小；
(2)当时，
①如图2，连接，的形状是　 　三角形；
②如图3，直线与交于点，满足．P为直线上一动点．说明P点在什么位置时，有最大值；请直接写出这个最大值．（提示：作点D关于直线的对称点）

3 . 如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为_______．

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（　　）

A．12cm

B．8cm

C．6cm

D．2cm

5 . 已知抛物线交x轴交于和点，交y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线BC于点F．当的面积取最大值时，求点E的坐标；
(3)如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．

6 . 如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）

A．12

B．4

C．4

D．14

7 . 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________

8 . 已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）当为何值时，有最大值？
（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

9 . 如图，在中， 垂直平分，点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（     ）

   

A．6

B．7

C．8

D．10

10 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．