1 . 如图，在等腰三角形中，，分别以和为直角边向上作等腰直角三角形和，与相交于点，连接并延长交于点．求证：垂直平分．
   

2 . 如图，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13

B．15

C．17

D．19

4 . 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°．∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是________．

5 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D.若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(        )

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的结论有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点， BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．

8 . 如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,过M,N两点的直线交AC于点E,若AC=8,BC=6,则AE的长为（   ）

A．2

B．3

C．

D．

9 . 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．

10 . 如图(十二)，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP =2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

(甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作AB、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

A．两人都正确

B．两人都错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确