1 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

2 . 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

3 . 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，垂直平分分别交边于点D，E，若、，则的周长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

5 . 到的三个顶点距离相等的点是的（     ）

A．三条角平分线的交点	B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点	D．三边中线的交点

6 . 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上任意一点．
   
求证：
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)以上是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，请结合以上分析、利用图1写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)定理应用：如图2，在中，的垂直平分线交与点N，交于点M，连接，若，的周长是．
①求的长
   
②点P是直线上一动点，在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，标出点P的位置，并求出此时的周长；若不存在，说明理由．

7 . 如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点，若，则的周长的最小值为______．

9 . 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点．交的延长线于点，交于点．，．则的长是__________．

10 . 如图，已知中，，，，是边上的一个动点，点从点开始以的速度向点运动，设运动的时间为．

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若是等腰三角形，求此时的运动时间．