1 . 如图，在
中，
的垂直平分线
交
于点D，则
，这是根据（ ）
中，的垂直平分线交于点D，则，这是根据（ ） | A．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 | B．中垂线定义 |
| C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 | D．等腰三角形三线合一 |
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2 . 如图，已知中，
，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线交
于点
，连接
．若
，
，则
的面积等于（ ）
中，，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；②作直线
交于点，连接．若，，则的面积等于（ ） | A．4 | B． | C．3 | D．2 |
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3 . 如图，在
中，
的垂直平分线交于点
，垂足为点．若点
在射线
上，且
，则
的度数为_______ ．
中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若点在射线上，且，则的度数为
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4 . 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形．下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在平行四边形
中，请完成下列任务（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
(1)在图1中作一个菱形，使得点
，
为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点、在平行四边形的边上；
(2)在图2中作一个菱形，使点，为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点
、
在平行四边形的边上．
中，请完成下列任务（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (1)在图1中作一个菱形，使得点
，为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点、在平行四边形的边上；(2)在图2中作一个菱形，使点
，为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点、在平行四边形的边上．
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5 . 如图，在
中，连接
．
(1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接
，
（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
(2)猜想与证明：判断四边形
的形状，并说明理由．
中，连接． (1)实践与操作：利用尺规作对角线
的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；(2)猜想与证明：判断四边形
的形状，并说明理由．
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2023-07-11更新
|
87次组卷
|
2卷引用：山西省大同市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题
6 . 如图，在中，
．
(1)尺规作图：在
上取一点D，使
．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)若
，求
的度数．
中，． (1)尺规作图：在
上取一点D，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)若
，求的度数．
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7 . 菱形中，，为边，上的点，
，相交于点
．
(1)如图①，若
，
，求证：
；
(2)如图②，若．试探究此时
和
满足什么关系？并证明你的结论；
(3)如图③，在（1）的条件下，平移线段到，使为的中点，连接交于点
，连接
，求
的大小．
中，，为边，上的点，，相交于点． (1)如图①，若
，，求证：；(2)如图②，若
．试探究此时和满足什么关系？并证明你的结论；(3)如图③，在（1）的条件下，平移线段
到，使为的中点，连接交于点，连接，求的大小．
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8 . 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.
勤奋组的方法为：如图1，做线段的垂直平分线，交
于点
，做的垂直平分线，分别交
于点
，顺次连接
，则四边形
是菱形.
善思小组分享的方法是：如图2，分别以
为圆心，长为半径作弧，交于点
，连接
，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.
任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形
，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.勤奋组的方法为：如图1，做线段
的垂直平分线，交于点，做的垂直平分线，分别交于点，顺次连接，则四边形是菱形. 善思小组分享的方法是：如图2，分别以
为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
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名校
9 . 如图，在中．
【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：
（1）作的角平分线，交边于点D；
（2）作线段的垂直平分线，分别交边，于点E，F；
（3）连接，连接
．
（要求：不写作法，标明字母）；
【猜想与证明】试猜想四边形
的形状，并加以证明．
中． 【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：
（1）作
的角平分线，交边于点D；（2）作线段
的垂直平分线，分别交边，于点E，F；（3）连接
，连接．（要求：不写作法，标明字母）；
【猜想与证明】试猜想四边形
的形状，并加以证明．
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2023·山西太原·三模
名校
10 . 如图，边长为6的正方形内部有一点P，
，
，点Q为正方形边上一动点，且
是等腰三角形，则符合条件的Q点有 （ ）个．
内部有一点P，，，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有 （ ）个． | A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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