1 . 如图，在中，．

(1)在上求作一点，使点到A，两点之间的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)连接，若，求的度数．

2 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若的周长是13，，求的长．

3 . 如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE，当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4 . 如图，中，，，点，分别是、的中点，在上找一点，连接、，当最小时，这个最小值是_________．

5 . 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．

6 . 如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则（       ）

A．64°

B．58°

C．52°

D．68°

7 . 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

(1)求证：BE＝CG；
(2)判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

8 . 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小军的作法如下：
（1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；
（3）连接AE，CF，
所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴四边形AECF是平行四边形
（依据：________________________________________________）
∵EF垂直平分AC
∴________________
∴四边形AECF是菱形（依据：________________________________________________）

10 . 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．其中正确的个数有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个