1 . 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若，直线MN恰好经过点A，则BE的长为_________．

2 . 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，且的周长是20，则线段的长为（       ）

A．40

B．20

C．15

D．10

3 . 如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．若，，则的度数为（       ）

A．30°

B．31°

C．20°

D．21°

4 . 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（       ）

   

A．12

B．8

C．15

D．13

5 . 综合与实践
在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1． ①分别作，的垂直平分线，交于点； ②连接，， 结论：沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形 理由：∵点在线段的垂直平分线上， ∴______．（依据） 同理，得 ∴ ∴，，都是等腰三角形．

任务：
(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．
(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

(3)如图3，在等腰三角形纸片中，，．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）

6 . 如图，在中，．

(1)实践与操作：利用尺规作的垂直平分线交于点交于点不写作法．保留作图痕迹，标明字母
(2)猜想与证明：若试猜想与的数量关系，并证明．

7 . 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，的垂直平分线分别与、交于点、，，，则的周长是__________．

9 . 如图，在中，BC的垂直平分线DP与的平分线相交于点D，垂足为P，若，则的度数为（       ）

A．94°

B．104°

C．96°

D．98°

10 . 已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．6cm

D．12cm