1 . 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．

(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．

2 . 如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

3 . 如图，中，的垂直平分线分别交、于D、E两点．若的周长为21，的周长为13，则的长为______．

4 . 如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．
   

5 . 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应该修建在（       ）

A．、两角的角平分线的交点

B．的角平分线与线段的垂线平分线的交点

C．的角平分线与线段的垂线平分线的交点

D．、两角的角平分线分别与线段的垂线平分线的交点

6 . 如图，直线为线段的垂直平分线，交于点D，连，若，，则长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

7 . 如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为1，求线段的长．

8 . 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，，求的度数．

9 . 如图，在等腰中，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合．若，则的度数是_________．

10 . 如图，是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)直接写出的形状；
(2)仅用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）；
①在图（1）中的上画点D，连接，使；
②在图（1）中的上画点E，连接，使；
③在图（2）中的上画点G，使．