1 . 如图，在正方形中，点是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交、、于点，，，则的值为______．
   

2 . 如图，在平行四边形中，连接．
   
(1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
(2)猜想与证明：判断、的数量关系和位置关系，并加以证明．

3 . 如图：在中，
   
(1)实践与操作：利用尺规作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：连接．试猜想线段与的数量及位置关系，并加以证明．

4 . 如图，的周长为，对角线，相交于点，交于点，连接，则的周长为______cm．
   

5 . 阅读理解：
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容．
2.线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点，求证：．
   
（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
   
定理应用：
（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为_________．
（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，，则的最小值是_________．

6 . 如图，在中，点，分别在，边上，且．若垂直平分，则下列结论不一定成立的是　　
   

A．

B．垂直平分

C．

D．

7 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

8 . 如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（　　）　
      

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为________．
   

10 . 如图，在中，，，，点在边上，连接．若点恰好在线段的垂直平分线上，则的长为______ ．