1 . 如图，
是锐角三角形．
(1)作的中线
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在所作的图中，若
，则
与
的周长差是 ．
是锐角三角形．(1)作
的中线（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在所作的图中，若
，则与的周长差是 ．
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2 . 如图所示，在中，
，平分
交
于点
，
，
，垂足分别是点
、
，则下列四个结论：
①上任意一点到点
的距离与到点
的距离相等；
②上任意一点到
的距离与到
的距离相等；
③
，
；
④
．
其中，正确的序号是________ ．
中，，平分交于点，，，垂足分别是点、，则下列四个结论：①
上任意一点到点的距离与到点的距离相等；②
上任意一点到的距离与到的距离相等；③
，；④
．其中，正确的序号是
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3 . 如图，在中，，是的中点，
垂直平分，交于点，交于点，
是直线上的动点．
(1)当
时，
①若
，则点到的距离为________；
②若
，
，求
的周长；
(2)若
，且的面积为40，求
周长的最小值．
中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点．(1)当
时，①若
，则点到的距离为________；②若
，，求的周长；(2)若
，且的面积为40，求周长的最小值．
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2023-12-11更新
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144次组卷
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10卷引用：山西省朔州市部分学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
山西省朔州市部分学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题吉林省2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河北省石家庄市平山县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河北省沧州市黄骅市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.14 等边三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）河北省沧州市黄骅市第二中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.9 等边三角形及其性质与判定（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）吉林省白城市洮北区第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
4 . 如图，矩形
中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若
，
，求的长．
中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，求的长．
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5 . 如图，在中，
平分，交边于点．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，边于点，；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)连接
，若
，
，则
的度数为_______
.
中，平分，交边于点．(1)尺规作图：作
边的垂直平分线，分别交，边于点，；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)连接
，若，，则的度数为_______.
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6 . 数学课上，老师提出下列问题：如图，在中，是锐角，于点D，且
，
，
，求
的长．小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下：
证明：如图1，在线段上取一点E，使
，连接．
，，
垂直平分
，
，（依据1）
．（依据2）
，
．
又
，
，
，
，（依据3）
，
．
(1)上述解题过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指的是什么？依据1： ．依据2： ．依据3： ．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：证明：如图2，延长
到点E，使
，连接．……请根据小亮的思路写出完整的解题步骤．
中，是锐角，于点D，且，，，求的长．小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下：证明：如图1，在线段
上取一点E，使，连接．，，垂直平分，，（依据1）．（依据2），．又
，，，，（依据3），．(1)上述解题过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指的是什么？依据1： ．依据2： ．依据3： ．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：证明：如图2，延长
到点E，使，连接．……请根据小亮的思路写出完整的解题步骤．
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7 . 如图，正方形内接于
，E是
的中点，连接
．
(1)求∠E的度数．
(2)求证：
．
(3)若
，则点E到的距离为 ．
内接于，E是的中点，连接． (1)求∠E的度数．
(2)求证：
．(3)若
，则点E到的距离为 ．
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8 . 如图，在中：
(1)作
的平分线交于D，作线段
的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接
，判断与边的位置关系，并说明理由；
中： (1)作
的平分线交于D，作线段的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接
，判断与边的位置关系，并说明理由；
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2023-12-07更新
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83次组卷
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11卷引用：山西省朔州市怀仁市第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁市第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山西省忻州市宁武县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题5.9 简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.18 生活中的轴对称（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）广东省河源市和平县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题山西省阳泉市平定县平定县2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区北海市银海区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州四中2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题河南省平顶山市汝州市2018-2019学年七年级下学期期末数学试题河南省郑州市中原区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
9 . 如图，中，，
，分别以
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，直线
分别交
于点
．若
，则
___________ ．
中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点．若，则
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2023-12-03更新
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41次组卷
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2卷引用：山西省孝义市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
10 . 如图，在
中，
，
，
是边上一点，且
，是线段上的一个动点，把
沿
折叠，点的对应点为点．若点刚好落在线段的垂直平分线上时，则线段的长为______ ．
中，，，是边上一点，且，是线段上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在线段的垂直平分线上时，则线段的长为
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